基于正则化的系统发育推断的相合性与收敛速度

在系统发育学中，常见的情况是已经拥有某组生物整体进化树的部分（或许是不完全的）信息，并希望为这些生物找到特定基因的进化树。仅凭基因序列本身可能没有足够的信息来准确重构正确的“基因树”。尽管由于多种遗传过程，基因树可能会偏离“物种树”，但在没有相反证据的情况下，假设它们一致是简约的。在这些情况下，一种常见的统计方法是开发一个似然惩罚以纳入此类额外信息。最近使用模拟和实证数据的研究表明，与仅使用序列数据相比，量化与物种树一致性的似然惩罚可以显著提高基因树重构的准确性。然而，这种方法的相合性尚未得到证实，其收敛速度也未被界定。由于系统发育学是一个非标准推断问题，标准理论并不适用。在本文中，我们提出了一个用于基因树重构的惩罚最大似然估计量，其中惩罚项是基因树到物种树的 Billera-Holmes-Vogtmann 测地距离的平方。我们证明了该方法是相合的，并推导了其同时估计离散基因树结构和连续边长（代表在该分支上发生的进化量）的收敛速度。我们发现该正则化估计量是“自适应快速收敛”的，这意味着它可以从多项式长度的基因序列中重构出所有长度大于任何给定阈值的边。我们的方法不要求确切知道物种树；事实上，我们的渐近理论适用于任何此类引导树。