守恒算子与成对凝聚的精确条件

我们确定确保 $N=2m$ 粒子的费米子或玻色子态具有形式 $|\Psi\rangle\propto(A^{\dagger})^{m}|0\rangle$ 的必要且充分条件，其中 $A^{\dagger}=\tfrac{1}{2}\sum_{i,j}A_{ij}c_{i}^{\dagger}c_{j}^{\dagger}$ 为一般的成对创建算子。这些条件可作为修改的两体密度矩阵的特征方程形式，使我们能够精确重构算子 $A^\dag$，并提供衡量给定态接近精确成对凝聚态的度量。通过基于协方差的形式，还显示此类态完全由一组 $L$ 个"守恒"一体算子完全确定，这些算子具有 $|\Psi\rangle$ 作为精确本征态，其中 $L$ 仅由涉及的单粒子空间维数决定。因此，确定整个由 $|\Psi\rangle$ 作为精确本征态的两体哈密顿量，同时也识别出一组 $|\Psi\rangle$ 作为非简并基态的一般子集。对形式为 $\propto f(A^\dag)|0\rangle$ 的态（其中 $f$ 为任意函数）的扩展也讨论了。