一致与不一致：量化行为在观点动力学中的作用

本文研究连续时间观点动力学，其特征是连续观点与离散行为的交互作用。在我们的模型中，个体的观点仅受其他个体行为的影响。研究这些动力学的关键技术难点在于方程右端不连续，因此其解必须在某种广义意义下理解：在我们的分析中，我们同时考虑了Carathéodory解和Krasowskii解。我们首先证明了从任意初始条件出发的Carathéodory解的存在性与完备性，并强调了Carathéodory解的一种病态行为，即其可能收敛到并非（Carathéodory）平衡点的点。值得注意的是，这些点可能离一致状态任意远，且模拟显示收敛到非一致构型非常常见。为应对这些病态吸引子，我们进而研究Krasowskii解。我们给出了所有Krasowskii解与一致状态的渐近距离估计，并通过一个例子证明其紧性：该估计关于智能体数量呈二次方关系，意味着量化可彻底破坏一致性。然而，在某些特殊情况下我们能够证明收敛到一致，即当个体间的通信由完全图或完全二部图描述时。