连接潜在多项式分布

Link 等人 (2010) 定义了一个用于分析存在潜在误识别的标记 - 重捕数据的通用框架。在该框架中，观测计数向量 $y$ 被视为潜在计数向量 $x$ 的线性函数，即 $y = A x$，其中假设 $x$ 在给定模型参数 $\theta$ 的条件下服从多项式分布。随后通过从 $x$ 和 $\theta$ 的联合后验分布中采样来应用贝叶斯方法。特别是，Link 等人 (2010) 提出了一种 Metropolis-Hastings 算法，用于从 $x$ 的全条件分布中采样，其中新提议是通过依次添加 $A$ 的零空间（核）基中的元素生成的。我们考察了该算法，并表明使用 $A$ 的核的简单基中的元素可能无法产生不可约马尔可夫链。相反，我们需要 Diaconis 和 Sturmfels (1998) 定义的马尔可夫基。我们通过三个标记 - 重捕实例说明了马尔可夫基的重要性。我们证明了特定的格基是包含 Link 等人 (2010) 所考虑原始模型在内的一类模型的马尔可夫基，并确认了 Link 等人 (2010) 在其两次采样场合示例中使用的特定基是一个马尔可夫基。我们证明的构造性本质提供了一种直接的方法，以获得该类中任何模型的马尔可夫基。