将 Kaporin 条件数与 Bregman 对数行列式散度相连

本文提出了一些关于 Bregman 对数行列式矩阵散度与 Kaporin 条件数之间的理论结果。这两种函数可被视为 preconditioner 与给定矩阵之间接近程度的度量，我们展示了在何种情况下这两个函数恰好相同。我们还给出若干约束集合的例子，其中等价于最小化这两个目标。我们关注的是由正定矩阵和低秩矩阵之和构成的 preconditioner，这些 preconditioner是在前一工作中构建的，作为上述散度的最小化者，我们显示它们仅是对 Kaporin 条件数的常数比例即可实现最小化。我们强调了与信息几何的联系，并就未来方向发表意见。