各类圈群上矩映射的能级连通性

紧半单单连通李群 $G$ 中所有基于回路的空间 $\Omega(G)$ 具有极大环面 $T\subset G$（通过逐点共轭）以及圆 $S^1$（通过回路旋转）的作用。令 $\mu : \Omega(G)\to (\t\times i\mathbb{R})^*$ 为该 $T\times S^1$ 作用的矩映射。我们证明 $\mu$ 的所有能级（即点的原像）都是 $\Omega(G)$ 的连通子空间（或为空）。若定义 $\Omega(G)$ 中的回路取 $C^{\infty}$ 类或任意 Sobolev 类 $H^s$（$s\ge 1$）时，该结论同样成立（对于 $H^1$ 类回路，正则能级的连通性已由 Harada、Holm、Jeffrey 及作者证明）。