奇数次样条新 Hermite 插值问题中误差有界的猜想
统计理论
2007-06-13 v2 数值分析
统计理论
摘要
我们提出一个奇数次样条的 Hermite 插值问题，据作者所知，该问题在奇数次样条插值的文献中未被考虑过。在这个新的插值问题中，我们猜想插值误差在一致范数下有界，且与节点的位置无关。给定整数 k 大于等于 3，我们的样条插值函数为 2k-1 次，具有 2k-4 个（内部）节点。我们进行了模拟以检验猜想的有效性。对于 k=3, ..., 10，当被插值函数属于 C^{(2k)}[0,1]（即 [0,1] 上 2k 次连续可微函数类）时，我们给出支持该猜想的有力数值证据。在这种情况下，最坏插值误差被证明由具有相同节点的 2k 次完美样条达到。该插值问题在非参数估计中通过最小二乘与最大似然方法估计多重单调密度时自然出现。
引用
@article{arxiv.math/0509160,
title = {Conjecture of error boundedness in a new Hermite interpolation problem via splines of odd-degree},
author = {Fadoua Balabdaoui and Jon A. Wellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509160},
year = {2007}
}
备注
28 pages. Submitted to Experimental Mathematics. See also http://www.stat.washington.edu/www/research/reports/2004/tr480.pdf http://www.stat.washington.edu/jaw/RESEARCH/PAPERS/available.html