由离散傅里叶变换构造高次样条：获取边界条件的鲁棒方法
数值分析
2023-03-20 v1 数值分析
摘要
计算高于三次的精确样条在现今应用中仍是一项具有挑战性的任务。此类插值需要在给定网格上提供高阶导数。由于这些导数鲜为人知且通常不易精确近似，使用标准方法难以获得高次样条。在 Beaudoin (1998)、Beaudoin 与 Beauchemin (2003) 以及 Pepin 等人 (2019) 中，分析了一种基于离散傅里叶变换从等距插值节点计算低次或高次样条近似的新方法。该方法的精度极大依赖于边界条件的精度。用于计算边界条件的算法可见 Beaudoin (1998) 以及 Beaudoin 与 Beauchemin (2003)。然而，该算法缺乏鲁棒性，因为边界条件的近似强烈依赖于 个任意参数的选择，其中 为样条次数。因此，本文旨在提出两种新的、与任意参数无关的鲁棒算法，用于计算边界条件，从而获得任意次数的精确样条。我们将给出数值结果以展示这些新方法的效率。
引用
@article{arxiv.2303.09920,
title = {High-Degree Splines from Discrete Fourier Transforms: Robust Methods to Obtain the Boundary Conditions},
author = {A. Pepin and S. Léger and N. Beaudoin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.09920},
year = {2023}
}