二次曲线、扭量与共形反自对偶三Kähler度量

我们用与 $M=SL(3, \R)/SO(3)$ 上的 $SO(3)$-结构及其复化相联系的自然微分算子，描述 $\CP^2$ 中不可约二次曲线空间 $M$ 上的 Radon 变换的值域。遵循 \cite{moraru}，我们证明对于该值域中的任意函数 $F$，$F$ 的零点集是一个四维流形，它容许一个反自对偶共形结构，其中包含三种不同的标量平坦 Kähler 度量。相应的扭量空间 ${\mathcal Z}$ 容许到 $\CP^2$ 的全纯纤维化。在 ${\mathcal Z}=\CP^3\setminus\CP^1$ 的特殊情形下，扭量线投影下来构成一个四参数族的二次曲线，它们与一条固定的基二次曲线形成三角形 Poncelet 对。