共形 Schwarzschild 宇宙学黑洞

我们深入研究了不同坐标系下的共形 Schwarzschild 时空，以寻找物理上合理的宇宙学黑洞模型。我们假设共形因子仅依赖于时间坐标，且时空是渐近平坦的 Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 宇宙，其中充满满足线性状态方程 $p=w\rho$（其中 $w>-1/3$）的完美流体。在这类时空中，由各向同性坐标构造的 McClure-Dyer 时空，与由标准 Schwarzschild 坐标构造的 Thakur 时空，是同一的，且并不描述宇宙学黑洞。相反，分别由 Kerr-Schild 坐标和 Painlevé-Gullstrand 坐标构造的 Sultana-Dyer 与 Culetu 类时空描述了一个宇宙学黑洞。在 Sultana-Dyer 情形中，广义相对论中相应的物质场可解释为一个均匀完美流体与一个非均匀零流体的组合，该解释在全时空中成立，不同于 Sultana 和 Dyer 的解释。在 Culetu 情形中，物质场可解释为一个均匀完美流体与一个非均匀各向异性流体的组合。然而，在两种情形下，总能量-动量张量在晚期的有限径向坐标值处违反所有标准能量条件。因此，对于 $-1/3<w\le 1$ 的 Sultana-Dyer 与 Culetu 黑洞，无法描述原初黑洞在进入视界后的演化。