Kerr 时空中国有下落时间的协变解释

我们从协变视角研究了 Schwarzschild 和 Kerr 时空中的固有下落时间，重点关注黑洞旋转在类时测地线汇的聚焦性质中的作用。为了在旋转和非旋转黑洞之间进行几何上一致的比较，我们分析了赤道面内相等周长半径曲面之间的下落轨迹。利用测试粒子极限下的赤道类时测地线，我们计算并比较了不同比能量 $E$、比角动量 $L$ 和黑洞自旋参数 $a$ 下相应的固有下落时间。在本文采用的等周长半径规定下，我们表明相对于 Schwarzschild 情形，Kerr 角动量 $a$ 可以产生更长或更短的积分固有下落时间，这取决于所考虑的轨道配置和能量范围。然后我们根据类时线汇的膨胀、剪切和 Raychaudhuri 演化，在广义相对论的协变 $1+3$ 形式体系内解释了这些结果。我们的分析表明，固有下落时间的 Kerr-Schwarzschild 差异编码在相应的 Raychaudhuri 时间被积函数中，这反映了膨胀的径向演化与由膨胀和剪切驱动的非线性聚焦贡献之间的竞争。黑洞旋转以系统的方式改变了这两种效应，导致顺行和逆行下落配置具有不同的行为。