旋转黑洞背景中的测地流

我们研究了三维（BTZ）和四维（克尔）旋转黑洞时空几何中类时测地线汇的运动学。得到了这些时空中沿测地流的膨胀、剪切和旋转的演化（雷乔杜里）方程。对于BTZ情况，方程被解析求解。注意到负宇宙常数对具有和不具有初始旋转（$\omega_0$）的线汇的膨胀（$\theta$）演化的影响。随后，针对四维克尔黑洞的情况，写出演化方程，并对一些特定的测地流进行数值求解。结果表明，对于克尔黑洞，存在一个初始膨胀的临界值，低于（高于）该值时发生聚焦（散焦）。我们描述了膨胀对黑洞角动量参数$a$以及$\omega_0$的依赖关系。此外，研究了$a$和$\omega_0$对趋近奇点（散焦/聚焦）时间（仿射参数）的作用。虽然$\omega_0$对该趋近时间的影响符合预期，但$a$的影响产生了一个有趣的新结果。