具有散在群对称性的共形场论

魔群散在群是一个中心荷 $c=24$ 顶点算子代数（VOA）或亚纯共形场论（CFT）的自同构群。除其 $c=24$ 应力张量 $T(z)$ 外，该理论还包含许多中心荷更小的其他共形矢量；例如，它容许 $48$ 个对易的 $c=\frac12$ 共形矢量，其和为 $T(z)$。这种应力张量的分解使人能以类似于仿射李代数的 Goddard-Kent-Olive（GKO）陪集方法，从魔群 CFT 构造新 CFT。我们利用此过程为若干具有散在对称群的 CFT 的存在提供证据，并采用包括 Hecke 算子、模线性微分方程和 Rademacher 和在内的多种技术计算这些 CFT 的特征标。我们的例子包括作为魔群子商出现的九个散在群（的扩张），以及李型单群 ${}^2{E}_6(2)$ 和 ${F}_4(2)$。这些例子许多自然关联到 McKay 的 $\widehat{E_8}$ 对应，我们更一般地利用 Norton 的 monstralizer 对结构来组织表述。