小中心荷极值 CFT 的性质

我们分析了现有 $c\leq 24$ 的二维极值手性（超）共形场论例子的若干方面。这些理论是唯一维度小于或等于 $c/24$ 的算符为真空及其（超）Virasoro 后裔的理论。典型例子是怪兽 CFT，其著名的 genus zero 性质与它的 twined 配分函数的 Rademacher 可求和性密切相关，这一性质也区分了 Mathieu 与 umbral moonshine 的函数。然而，现在已有若干额外的已知极值 CFT 例子，它们均至少具有 $\mathcal N=1$ 超对称且与散在单群的全局对称群相连。我们考察了这一区分怪兽 moonshine 模与其他 $c=24$ 手性 CFT 的性质在多大程度上对其他已知极值理论成立。我们发现，在大多数情况下，怪兽与 umbral moonshine 所具有的特殊 Rademacher 可求和性对其他极值 CFT 不成立，例外是 Conway 模以及两个具有 $M_{11}$ 和 $M_{22}$ 对称的 $c=12, ~\mathcal N=4$ 超共形理论。这表明极值 CFT、散在群与 mock 模形式之间的联系超越了严格的 Rademacher 可求和性判据。