R*S^3 上非临界 3-膜中的共形代数与物理态

在共形模式涨落占主导的强耦合相中，对非临界 3-膜的世界体积模型进行了量子化。这个被称为共形模式主导相的相，在远超普朗克质量尺度的极高能量下实现。我们分别处理共形模式和零迹模式，并对共形模式进行“非微扰”量子化，而零迹模式则在可重整化且渐近自由的微扰中处理。在共形模式主导相中，零迹模式的耦合消失，世界体积动力学被描述为四维共形场论 (CFT_4)。我们在 R*S^3 上对该模型进行正则量子化，其中动力学度规场用 S^3 上的球张量谐波展开。构造了共形荷和共形代数。它们对物理态给出了很强的约束。我们发现所有负度规模式都通过荷与正度规模式相关联，因此它们本身不是独立的物理模式。构造了满足共形不变性条件的无穷多个物理态。在附录中，我们使用 Wigner D-函数和 Clebsch-Gordan 系数以可用的形式构造了 S^3 上的球矢量、张量谐波，并计算了它们乘积的积分。