受限弹性曲线与圆柱壳的屈曲

对于嵌入二维单位圆盘中的定长曲线，我们获得了当长度略超过 $2\pi$ 时以及在大长度极限下最小弹性能量的标度结果。在小超出长度情形，我们证明收敛到实直线上带积分约束的四阶障碍型问题，并求解该问题。由解我们得到当曲线长度为 $2\pi + \delta$ 时能量展开 $2\pi + \Theta \delta^{1/3} + o(\delta^{1/3})$ 中的一阶系数 $\Theta\approx 37$。我们给出该标度结果在双层圆柱壳屈曲中的一个应用，其中我们可根据普适常数和随内壳厚度缩放的材料参数确定压缩与屈曲之间的显式分岔点。