拉普拉斯平滑概率估计器的置信区间

有时，我们不使用概率的最大似然估计器，而是使用其平滑估计器以应对零频率问题。这在使用朴素贝叶斯分类器时很常见。拉普拉斯平滑是一种流行选择，其估计器值为概率后验分布的期望值，其中我们假设先验为均匀分布。在本文中，我们研究拉普拉斯平滑估计器的置信区间。我们证明该置信区间的似然函数与伯努利试验概率的最大似然估计值的似然函数相同。尽管伯努利试验概率的最大似然估计器的置信区间已被充分研究，且近似公式广为人知，但我们不能使用最大似然估计器的区间，因为该区间包含值0，这不适合朴素贝叶斯分类器。我们也对现有近似方法的准确性感兴趣，因为这些近似方法频繁使用但其准确性未被充分讨论。因此，我们通过数值积分似然函数获得置信区间。在本文中，我们报告了我们计算的置信区间与近似公式给出的置信区间之间的差异。最后，我们包含一个URL，其中提供了我们计算的所有区间。