比例差的最优置信区间

估计二项分布的概率是一个基本问题，几乎出现在所有入门统计课程中，并在各种研究中频繁进行。在某些情况下，感兴趣的参数是两个概率之间的差值，当前工作研究在样本量较小时为该参数构建置信区间。我们的目标是在覆盖概率至少达到预定水平的约束下找到最短的置信区间。对于两样本情形，没有已知的算法能实现这一目标，但已提出不同的启发式过程，本工作旨在寻找最优置信区间。在单样本情形下，Blyth 和 Still（1983）提出了一种已知算法可找到最优置信区间。它基于求解小的局部优化问题，然后使用反演步骤找到全局最优解。我们展示这种方法在两样本情形下失效，因此，为了找到最优置信区间，需要求解一个全局优化问题，而非小的局部问题，这在计算上要困难得多。我们提出并讨论了合适的全局优化问题。使用 Gurobi 软件包，我们在样本量小于 15 时找到了近最优解，并将这些解与一些现有的近似和精确方法进行比较。我们发现，相对于最佳竞争方法，长度方面的改进对于问题的不同参数在 1.5% 到 5% 之间变化。因此，我们建议在两个样本量均小于 15 时使用新的置信区间。置信区间的表格在此链接的 Excel 文件中给出。