二项比例局部正确置信区间：区间估计量的新准则

形成二项比例“置信区间”的推荐方法给出的区间估计实际上并不满足置信区间的定义，因为其覆盖概率有时低于名义置信水平。这些方法受到青睐是因为其区间平均长度短于真正构成置信区间的Clopper-Pearson（金标准）方法。此类方法的比较颇为棘手——最佳方法或许应是给出最短区间（平均意义上）者，但何时某方法的覆盖性之差使其不应被归为形成置信区间的手段？由于置信区间的定义未被遵守，需要为二项比例区间估计另立准则。本文提出一个新准则；满足该准则的方法称为给出$\textit{局部正确置信区间}$。我们提出一种给出此类区间的方法，并证明其特征区间平均长度短于任何其他满足该准则的方法。与Clopper-Pearson方法相比，所提方法给出的区间平均长度明显更小。mid-$p$方法也满足新准则且具有其自身的最优性性质。