基于 $\chi^2$-散度的离散分布高概率估计

Sirine Louati

基于 $\chi^2$-散度的离散分布高概率估计

统计理论 2025-10-30 v1 机器学习统计理论

作者: Sirine Louati

摘要

我们研究了在 $\chi^2$ -散度损失下，对离散分布进行高概率估计的问题。尽管期望意义下的最小逼近风险已被充分理解，但其高概率对应的风险至今仍 largely 未被探讨。我们给出了经典拉普拉斯估计器的尖锐上界和下界，表明其在不依赖置信水平的估计器中达到了最优性能。进一步我们刻画了任意估计器的最小高概率风险，并演示了通过简单平滑策略可实现该风险。我们的分析揭示了渐近与非渐近保证之间的内在差异，后者不可避免地受到额外开销的制约。这一工作不仅细化了现有保证，还推进了基于散度的估计理论理解。

关键词

离散分布高概率估计 $\chi^2$-散度拉普拉斯估计器最小风险

引用

@article{arxiv.2510.25400,
  title  = {Estimation of discrete distributions with high probability under $\chi^2$-divergence},
  author = {Sirine Louati},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.25400},
  year   = {2025}
}

备注

22 pages

基于 $\chi^2$-散度的离散分布高概率估计

摘要

关键词

引用

备注

相关论文