加权度量与部分度量的锥

定义在 $V_n=\{1, \ldots, n\}$ 上的部分半度量是一个函数 $f=((f_{ij})): V_n^2 \rightarrow \mathbb{R}_{\ge 0}$，满足对所有 $i,j,k \in V_n$ 有 $f_{ij}=f_{ji} \ge f_{ii}$ 和 $f_{ij}+f_{ik}-f_{jk}-f_{ii} \ge 0$。如果去掉条件 $f_{ij} \ge f_{ii}$，则函数 $f$ 是弱部分半度量；如果条件 $f_{ij} \ge f_{ii}$ 被补充为 $f_{ij} \le f_{ii}+f_{jj}$，则 $f$ 是强部分半度量。我们通过相应的加权半度量描述了弱部分半度量和强部分半度量的锥，列出了它们的 0,1 值元素，并确定了这些元素何时属于极射线。我们还考虑了相关的锥，包括部分超度量、加权超度量、$l_1$-拟半度量以及加权/部分割的锥。