正算子值测度存在的条件

给出了任意维度量子系统存在的 $(N,M)$-正算子值测度（$(N,M)$-POVM）的充要条件。给出了 $(N,M)$-POVM 存在的一个充分条件。它产生了一个简单关系，确定了任意 $(N,M)$-POVM 连续参数的上界，在此之下其所有 POVM 元素保证为半正定。推导了最优 $(N,M)$-POVM 存在的必要条件。其中一个必要条件在参数 $M$ 超过所考虑量子系统维度的情况下，揭示了最优信息完备 $(N,M)$-POVM 的存在与等谱、无迹、正交归一、厄米算子基的存在之间的密切联系。对参数 $M$ 小于量子系统维度的最优 $(N,M)$-POVM 推导了另一个必要条件。表明在这些后一种情况下，所有 POVM 元素必然是等秩的投影算子。这显著约束了构造最优 $(N,M)$-POVM 的可能参数。对于 $M=2$ 的特殊情况，给出了最优 $(N,2)$-POVM 存在的充要条件。