通过广义轨道折叠实现的凝聚反演与 Witt 等价

在 Mulevi\v{c}ius-Runkel, arXiv:2002.00663 中，展示了给定模融合范畴（MFC）$\mathcal{C}$ 中所谓的轨道折叠数据 $\mathbb{A}$ 如何产生新的 MFC $\mathcal{C}_{\mathbb{A}}$。这些关联 MFC 的例子包括凝聚，即 $\mathcal{C}$ 中可分交换代数 $B$ 的局部模范畴 $\mathcal{C}_B^\circ$。在本文中，我们证明 MFC 上的关系 $\mathcal{C} \sim \mathcal{C}_{\mathbb{A}}$ 与 Witt 等价相同。这部分是通过给出凝聚反演的显式构造实现的，即在 $\mathcal{C}_B^\circ$ 中寻找轨道折叠数据 $\mathbb{A}$，使其关联 MFC 等价于 $\mathcal{C}$。作为该构造中使用的工具，我们还探讨了 MFC 之间的何种函子 $F\colon\mathcal{C}\rightarrow\mathcal{D}$ 保持轨道折叠数据。结果表明 $F$ 不必是强幺半的，而是“ribbon Frobenius”函子，其具有弱幺半和弱余幺半结构，并由类 Frobenius 性质相关联。