关于随机微分方程与随机流的几何

继 Le Jan 与 Watanabe 之后，我们定义与非退化扩散算子相关联的联络。本文刻画了该联络，并证明其对于梯度系统即为 Levi-Civita 联络。这既解释了此类系统为何具备有用性质，也使我们能将这些性质推广至更一般的系统。此处论述的主题包括：$T\xi_t$ 的矩估计、由流诱导的 p-形式上半群的生成元的 Weitzenböck 公式、用任意度量联络表示的 $d\log p_t$ 的 Bismut 型公式，以及广义 Bochner 消没定理。有关此内容、其向半椭圆情形的推广及应用的完备理论已发表于著作《On the geometry of diffusion operators and stochastic flows》。相关的还有著作《The geometry of filtering》。本文更易阅读。