退化抛物方程熵耗散的轨迹方法
概率论
2022-10-31 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑有界域上形如 并满足无通量边界条件的退化扩散方程，其中非线性函数类 包含多孔介质方程。我们为其推导了熵耗散恒等式的轨迹类比，该恒等式描述了沿扩散每条路径的熵耗散率。我们的方法基于对底层概率表示的随机微积分应用，在本文语境下即为边界上具有正态反射的随机微分方程。这一轨迹方法也导出了非线性扩散的 Wasserstein 梯度流性质的新推导，以及当前语境下 HWI 不等式的简单证明。
引用
@article{arxiv.2210.16158,
title = {A trajectorial approach to entropy dissipation for degenerate parabolic equations},
author = {Donghan Kim and Lane Chun Yeung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.16158},
year = {2022}
}