计算离散度量空间的 Gromov 双曲性

我们给出了计算 $n$ 点离散度量空间的 Gromov 双曲性的精确算法和近似算法。我们观察到，从固定基点计算 Gromov 双曲性可归约为 (max,min) 矩阵乘积。因此，利用 Duan 和 Pettie 的 (max,min) 矩阵乘积算法，固定基点双曲性可在 $O(n^{2.69})$ 时间内确定。由此可知，Gromov 双曲性可在 $O(n^{3.69})$ 时间内计算，且可在 $O(n^{2.69})$ 时间内找到 2-近似解。我们还基于 Gromov 的树度量嵌入，给出了一种运行时间为 $O(n^2)$ 的 $(2 \log_2 n)$-近似算法。我们还表明，除非存在比当前已知更快的 (max,min) 矩阵乘法算法，否则无法在 $O(n^{2.05})$ 时间内计算固定基点的双曲性。