计算有资金上限与无资金上限公共物品的 Lindahl 均衡

Lindahl 均衡是一种将固定预算分配给若干可分公共物品的解概念。它始终位于弱核中，意味着该均衡分配满足理想的稳定性和比例公平性。我们考虑一个模型，其中智能体对公共物品具有可分线性效用函数，且输出为每种物品分配的支出金额，其总和不超过可用预算。在无上限设置中，每种公共物品可以吸收任意数量的资金。在这种情况下，已知 Lindahl 均衡等价于最大化 Nash 社会福利，并且该分配可以通过比例响应动态的公共物品变体来计算。我们引入了一种新的凸规划公式来计算该解，并表明它与 Nash 福利最大化通过双重对偶和重构相关联。然后，我们证明比例响应动态等价于在我们的新公式上运行镜像下降。我们的新公式与 Shmyrev 针对 Fisher 市场均衡的凸规划具有相似性。在有上限设置中，每种公共物品可接收的资金量存在上限，这是一种出现在分数委员会选择和参与式预算中的约束。在此设置中，此前仅能通过不动点论证证明 Lindahl 均衡的存在性。是否存在计算该均衡的高效算法一直是一个长期悬而未决的开放问题。我们证明，当加入上限约束时，我们的新凸规划依然适用，且其最优解即为 Lindahl 均衡。因此，我们证明了可以高效地计算近似 Lindahl 均衡。我们的结果还意味着，对于可分段线性凹（SPLC）效用类，可以高效地计算近似核稳定分配。