计算圆上 Rényi 停车问题的期望矩
数值分析
2023-11-29 v2 数值分析
摘要
本文提出一种高精度且高效的方法，用于计算随机最大尺寸的非重叠单位直径圆盘集合的计数、和以及中心向量和的平方范数的期望值，这些圆盘均与一固定单位直径圆盘相切。这扩展了早前关于 Rényi 停车问题的工作 [Magyar Tud. Akad. Mat. Kutató Int. Közl. 3 (1-2), 1958, pp. 109-127]。该方法的基础是依据第一个圆盘的值对问题作条件拆分。我们证明了该拆分，并由此推导期望的积分方程。这些方程呈下块三角形式。它们通过代换求解，并在块内利用多项式逼近以极高精度近似积分。
引用
@article{arxiv.2301.12115,
title = {Computing expected moments of the R\'enyi parking problem on the circle},
author = {Markus Hegland and Conrad J. Burden and Zbigniew Stachurski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.12115},
year = {2023}
}