恒曲率表面上的圆盘随机顺序吸附：平面、球面、双曲面与射影平面

我们提出一种算法，用于模拟恒曲率表面（嵌入三维空间中的平面、球面、双曲面和射影平面）上圆盘的随机顺序吸附（随机“停放”）。我们通过显式计算可停放圆盘的有效区域边界并将新点集中在该区域中，来模拟完整的停放。这使得我们的算法高效，并提供了诊断以确定每次停放何时完成，从而无需从不完整停放外推数据来研究物理感兴趣的问题。我们利用该算法研究各空间中停放圆盘的数量分布与密度，其中对平面和双曲面我们分别考虑了两种不同的周期平铺。我们做出了若干显著观察：(i) 在球面上，存在一个临界圆盘半径，使得停放圆盘的数量总是恰好为四：随机停放实际上是确定性的。我们严格证明了这一陈述，并表明在 $d$ 维球面表面的随机停放会在同一临界半径处呈现确定性行为。(ii) 停放圆盘的平均数量并非总是随圆盘半径减小而单调增加：在平面上（具有周期边界条件的正方形），存在一个半径减小的区间，其间平均值*下降*。我们对此反直觉发现给出了启发性解释。(iii) 当圆盘半径收缩至零时，密度（停放圆盘覆盖的平均面积分数）似乎对所有空间收敛于同一常数，尽管对球面总是略大而对双曲面略小。因此，对于一般曲面上的停放，我们预期在正曲率区域有较高的局部密度，在负曲率区域有较低的局部密度。