利用法里符号计算 $PSL_2(\mathbb Z)$ 的有限指数子群
数论
2007-10-10 v1
摘要
模群的有限指数子群具有极大的算术重要性。法里符号（Farey symbols）由 Ravi Kulkarni 于 1991 年引入，是处理这些群的工具。给定这样一个群 ， 的法里符号是一组特定的有限有理数序列（代表 基本域的顶点）以及顶点间边的配对信息。它们是编码群信息的紧凑方式，并提供了一种对群进行计算的简便方法。例如：计算独立生成元集并将群元素分解为这些生成元的字，寻找陪集代表元、椭圆点和群的亏格，测试群是否为同余子群等。在这篇综述文章中，我们将讨论法里符号及其显式算法。
引用
@article{arxiv.0710.1835,
title = {Computations with finite index subgroups of $PSL_2(\mathbb Z)$ using Farey Symbols},
author = {Chris A. Kurth and Ling Long},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1835},
year = {2007}
}
备注
Expository article on basic algorithms used in KFarey, a SAGE packge developed by the first author on computations with finite index subgroups of the modular group, 5 figures