使用广义Wannier基的分裂玻色-爱因斯坦凝聚体的计算理论 I：理论与静力学

我们研究了在粒子数趋向热力学极限时，中心势垒影响下玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)的行为。为了进行这些研究，我们提出了一种在大$N$极限下易于处理的新方法。该方法采用了可视为广义Wannier基的基组，成功融合了先前对分裂问题的理论和计算研究（包括平均场效应）的特征，并能处理与近期实验相关的维度、陷阱参数和粒子数。在任何势垒高度下，我们都能区分双模态和可由平均场理论充分描述的态，并进一步给出了将双模理论与零势垒态匹配的标准和技术。我们将该模型中使用的基组与近期双阱分裂问题理论工作中使用的替代模型所基于的离域基函数进行了比较，并表明只有广义Wannier基显示出能级交叉以及两个具有整体$U(1) \oplus U(1)$对称性的复序参量的涌现，正如从超流到莫特绝缘体转变的大$N$类比所预期的那样。使用该模型，我们识别出该相变中一个与$N$无关的普适结构。我们还给出了该普适结构的解析且与模型无关的描述，并讨论了其对在趋向热力学极限的BEC中实现真正双模物理的启示。