按多面体群不可约表示变换的实值基函数的计算
群论
2021-03-09 v2 表示论
摘要
在旋转点群 的操作下不变的基函数能够描述任何展现该旋转点群对称性的三维物体。然而，为了表征每个物体不同但统计特性展现该对称性的物体系综的空间统计，需要一组完备的基函数。特别是，对于 的每个不可约表示，必须包含按该不可约表示变换的基函数。这组完备的基函数构成了三维球面上平方可积函数的基。由于物体是实值的，拥有实值基函数是方便的。在本文中，证明了此类实值基的存在性，并提供了针对二十面体 和八面体 对称性的计算算法。此外，证明了对于四面体 对称性不存在此类实值基，因为 的某些不可约表示本质上是复的。描述了这些基函数对单粒子冷冻电子显微镜计算的重要性。
引用
@article{arxiv.1701.01348,
title = {Computation of real-valued basis functions which transform as irreducible representations of the polyhedral groups},
author = {Nan Xu and Peter C. Doerschuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.01348},
year = {2021}
}
备注
20 pages + supplemental materials