哈兰-班纳定理的可计算性问题重访
逻辑
2026-03-18 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
哈兰-班纳定理的计算属性在可计算数学、构造数学和逆数学中都有所研究，所有这些方法都将该定理等价于弱K"{o}nig引理。Gherardi和Marcone证明，这在Weihrauch复杂度的均匀意义上也如此。然而，他们的结果要求底层空间是可变的。我们证明，哈兰-班纳定理已经在巴拿斯空间中达到其完全复杂度。我们也证明，对于该空间的单步哈兰-班纳定理在Weihrauch意义下等价于中间值定理。这也为使用无限乘积将哈兰-班纳定理归约到弱K"{o}nig引理提供了一种新颖且非常简单的方法。最后，我们表明，对于的哈兰-班纳定理在二维情况下的Weihrauch等价于较弱的有限原则——全能原理。
引用
@article{arxiv.2603.16802,
title = {Computability of the Hahn-Banach Theorem Revisited},
author = {Vasco Brattka and Christopher Sorg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16802},
year = {2026}
}