Belyi 映射的复合及其扩展单项群

给定 Bely\u{\i} 映射的复合 $\beta \circ \gamma: X \rightarrow Z$，将 $\beta$ 的边之间的路径延伸形成环，并由 $\gamma$ 提升。随后研究这些提升，以理解 $Z$ 中的环如何作用于 $\beta \circ \gamma$ 的边，从而展示群运算 $\mathop{\mathrm{Mon}} \beta \circ \gamma \unlhd \mathop{\mathrm{Mon}} \gamma \wr \mathop{\mathrm{Mon}} \beta$。将具体的 Bely\u{\i} 映射 $\gamma$ 抽象化，转而寻找 $\pi_{1}(Z)$ 在 $\pi_{1}(Y) \wr \mathop{\mathrm{Mon}} \beta$ 中的像，即可随后仅利用 $\gamma$ 的单项表示，对任意 $\gamma$ 确定 $\mathop{\mathrm{Mon}} \beta \circ \gamma$。