平面完美匹配的组合性
量子物理
2023-02-20 v1
摘要
我们展示了 Valiant 引入的匹配门形式体系与 Coecke 和 Kissinger 的 ZW-演算之间的强联系。该联系为匹配门理论提供了自然的组合框架，并通过其底层图的完美匹配给出了 ZW-演算图的直接组合解释。我们确定了 ZW-演算的一个精确片段，即平面 W-演算，并证明其对匹配门（即满足匹配门恒等式的线性映射）是完备且通用的。计算平面 W-演算的标量对应于计数平面图的完美匹配，因此可使用 FKT 算法在多项式时间内完成，使得平面 W-演算成为 ZW-演算中可有效模拟的片段，类似于 Clifford 片段之于 ZX-演算。本工作为通过组合图示技术研究 ZW-演算的组合性质以及完美匹配计数开辟了新方向。
引用
@article{arxiv.2302.08767,
title = {Compositionality of planar perfect matchings},
author = {Titouan Carette and Etienne Moutot and Thomas Perez and Renaud Vilmart},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.08767},
year = {2023}
}