线性耦合动态网络中的复杂性：能量累积中的一些异常现象

本文从 $H_2$ 范数的角度研究了线性耦合动态网络的能量累积问题。构造了一种有趣的外耦合关系，在该关系下，具有列输入和行输出成型矩阵的新构造网络的 $H_2$ 范数随节点数 $N$ 呈指数级快速增长：当 $N$ 较大时，其增长通常远快于 $2^N$，而每个节点的 $H_2$ 范数为 1。然而，当网络稳定时，具有扩散耦合的网络的 $H_2$ 范数等于 $\gamma_2 N$，即呈线性增长，其中 $\gamma_2$ 是单个节点的 $H_2$ 范数。具有反对称耦合的网络的 $H_2$ 范数也随节点数 $N$ 增加，但增长相当缓慢。具有块对角输入和块对角输出矩阵的其他网络表现类似。这表明，尽管网络是线性的，但不同网络中 $H_2$ 范数的变化非常复杂。最后，讨论了局部线性化网络的 $H_2$ 范数对具有 Lur'e 节点的网络输出的影响。