自旋玻璃吉布斯态与亚稳态中的复杂度作为信息：非零温及长程模型的上界

在经典有限程自旋系统中，尤其是像自旋玻璃这样具有无序的系统，低温吉布斯态可能是多个纯态或有序态的混合；过去，吉布斯态的复杂度大致被定义为这个数量的对数，前提是这个问题在有限系统中是有意义的。由于纯态的非平凡混合不会在有限尺寸中出现，在最近的一篇论文 [Phys. Rev. E 101, 042114 (2020)] 中，Höller 和作者引入了一个定义，将无限尺寸吉布斯态的复杂度定义为纯态与有限区域自旋构型之间的互信息，并将其应用于亚稳态构造中。（亚稳态是吉布斯态上的概率分布。）他们发现，对于每个自旋仅与有限数量其他自旋相互作用的伊辛自旋模型，在所有 $T\geq 0$ 下，复杂度存在一个以区域表面积为界的上界。在本文中，亚稳态的复杂度同样被定义为吉布斯态与自旋构型之间的互信息。对于离散或连续自旋（如 $m$-矢量模型）的一般有限程（即我们定义的短程或长程）混合 $p$-自旋相互作用，我们找到了每种复杂度的上界，但仅针对 $T>0$。对于短程模型，该界简化为表面积。对于长程相互作用，吉布斯态的定义必须修改，并且对于这些模型，我们也证明了在亚稳态构造中获得的态在修改后的定义下是吉布斯态。所有结果对一大类无序分布有效。