单纯复合 complexes 的单纯环空间

给定单纯复合 $X$，我们构造单纯复合 $\Omega X$，可视为拓扑空间基于环空间的组合学版本。我们的构造直接以 $X$ 的单纯片段描述 $\Omega X$ 的单纯片段。在纯粹组合学层面上，我们展示了两项主要结果，确认我们的 $\Omega X$ 在（组合学）代数拓扑上 behaves like 那些基于环空间。虽然我们的 $\Omega X$ 通常是一个不相连的单纯复合，但 $\Omega X$ 的每个组成部分都具有相同的边组，直至同构。我们展示了 $\Omega X$ 边组与 $X$ 组合第二同伦群之间的同构，后者已在独立工作中定义（arxiv:2503.23651）。最后，我们进入拓扑环境，依据 Stone 先前的工作，展示了我们 $\Omega X$ 的空间实现与 $X$ 空间实现的基于环空间之间的同伦等价。