单纯分解与 Ganea 纤维化

本文比较了路径连通空间 $X$ 的两种逼近：一种是通过 Ganea 空间 $G_n(X)$，另一种是通过由环 - 悬垂余对偶 $\Sigma\Omega$ 产生的截断单纯分解 $\|\Lambda_\bullet X\|_{n}$ 的实化。对于单连通空间 $X$，我们在 $X$ 上构造了同伦意义下的映射 $\|\Lambda_\bullet X\|_{n-1}\to G_n(X)\to \|\Lambda_\bullet X\|_{n}$。在 $n=2$ 的情况下，我们证明了在 $X$ 上存在映射 $G_2(X)\to\|\Lambda_\bullet X\|_{1}$（同伦意义下），并猜想该映射对任意 $n$ 均存在。