具有比率依赖与Holling III型功能反应的捕食者-猎物模型在灭绝附近的复杂动力学

本文分析一个近期提出的具有比率依赖与Holling III型功能反应的捕食者-猎物模型，特别关注接近灭绝的动力学。通过Briot-Bouquet变换，我们将模型转化为一个系统，其中灭绝稳态由至多三个不同稳态表示，其存在性由相应Lambert W函数的值决定。我们研究灭绝与共存稳态的稳定性如何受捕食率、捕食者繁殖力以及刻画功能反应强度的参数影响。结果表明，在足够高捕食率和足够低捕食者繁殖力下，灭绝稳态可稳定。此外，在某些参数区间，稳定灭绝稳态可与稳定纯猎物平衡或稳定共存平衡共存，且由初始条件决定猎物与捕食者种群维持于某稳态水平还是双双灭绝。另一种可能是共存稳态不稳定，此时观察到环绕它的持续周期振荡。我们进行了数值模拟以阐释所有动力学区间的行为，并在每种情形给出变换系统的相应相平面，以展示与稳定及不稳定灭绝稳态的对应。