复杂 Alexandrov-Bakelman-Pucci 估计及其应用

我们证明了一个涉及特定子集上复 Hessian 行列式积分的 Alexandrov-Bakelman-Pucci 类型估计。它改进了适用于复数情形的经典 ABP 估计（通过不等式 $2^{2n}|\det(u_{i\bar{j}})|^2\geq |\det(\nabla^2u)|$ 实现）。我们给出了一个应用，利用它可推导复 Monge-Amp\`ere 方程的尖锐梯度估计。该方法基于 Guo-Phong-Tong 所发展的 De Giorgi 迭代法，用于求解类复 Monge-Amp\`ere 类型的方程。