完全枚举具有 $d+2$ 个约束的强度为 $d$ 的二级正交阵列

枚举非同构正交阵列是一个重要但非常困难的问题。虽然具有指定参数集的正交阵列在若干情况下已被枚举，但一般结果极为罕见。在本文中，我们为任意 $d$ 和任意运行规模 $n=\lambda2^d$ 提供了完全枚举具有 $d+2$ 个约束的强度为 $d$ 的二级非同构正交阵列的解。我们的结果不仅给出了给定 $d$ 和 $n$ 的非同构正交阵列的数量，还提供了显式构造这些阵列的系统方法。我们解决问题的方法是利用最近发展的用于部分因子设计的 $J$-特征理论。除了一般的理论结果外，本文还展示了该理论在强度为二、三和四的正交阵列上的应用结果。