一类 Monge-Ampère 方程欧氏完全解的完全分类

Shi-Zhong Du; Chen-Long Wu; Fei-Hao Zheng

一类 Monge-Ampère 方程欧氏完全解的完全分类

偏微分方程分析 2026-04-13 v2

作者: Shi-Zhong Du , Chen-Long Wu , Fei-Hao Zheng

摘要

我们研究带幂项、对某个 $p\in{\mathbb{R}}$ 的 Monge-Ampère 方程。若解 $u$ 是定义在整個 ${\mathbb{R}}^n$ 上的整体解，或在其图为大超曲面、并满足当 $\Omega\not={\mathbb{R}}^n$ 时 $u(x)\to\infty$ 随 $\mathrm{dist}(x,\partial\Omega)\to 0$ 的大条件，则称其为欧氏完全的。本文中，我们将给出关于 $p$ 与 $\Omega$ 的若干尖锐条件，对欧氏完全解进行分类。

关键词

Monge-Ampère 方程欧氏完全解整体解分类尖锐条件

引用

@article{arxiv.2105.04243,
  title  = {Complete Classification of the Euclidean Complete Solutions to a Monge-Ampere Equation},
  author = {Shi-Zhong Du and Chen-Long Wu and Fei-Hao Zheng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04243},
  year   = {2026}
}

一类 Monge-Ampère 方程欧氏完全解的完全分类

摘要

关键词

引用

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