$B_{q}\, \to\, \tau^+\, \tau^-$ 的 QED 修正完整分析

受 $B_{d,s}\, \to\, \mu^+\, \mu^-$ 在次领头阶（NLO）处电磁修正被 $\Lambda_{\mathrm{QCD}}/m_b$ 幂次动力学增强的启发，我们利用软共线有效理论（SCET）将轻子 $B$ 介子衰变中针对轻缪子轻子的 QED 因子化效应推广到陶子末态 $B_{d,s} \, \to\, \tau^+\, \tau^-$。这一推广是必要的，因为出现了较大的 $\tau$ 质量，这将导致 SCET 中不同的幂次计数以及不同的结果。我们给出了 $B_{d,s} \, \to\, \tau^+\, \tau^-$ 完整的 NLO 电磁修正，包括底夸克质量标度 $\mu_b$ 以下的硬函数和硬共线函数。先前讨论的来自硬共线贡献的 $B_{d,s}\, \to\, \mu^+\, \mu^-$ 的幂次增强电磁效应也存在于 $B_{d,s} \, \to\, \tau^+\, \tau^-$ 中。然而，由于 $\tau$ 质量的硬共线标度，由硬共线光子和轻子虚度贡献产生的对数项在 $B_{d,s}\, \to\, \tau^+\, \tau^-$ 中不如在缪子情形中那么大，这导致对 $B_{d,s} \, \to\, \tau^+\, \tau^-$ 分支比仅约 $0.04\%$ 的 QED 修正，而 $B_{d,s}\, \to\, \mu^+\, \mu^-$ 中总体约减小 $0.5\%$。