淬火无序与长程连接之间的竞争：扩散的数值研究

考虑了一维随机游走问题，其中同时存在淬火随机力场和长程连接，其概率随距离代数衰减为 p_l ~ \beta l^{-s}。动力学主要通过数值强无序重整化群方法进行研究。根据结果，对于 s>2，长程连接是无关的，均方位移增加为 <x^2(t)> ~ (ln t)^{2/\psi}，其中势垒指数 \psi=1/2，这在一维随机环境中是已知的。相反，对于 s<2，发现淬火无序是无关的，动力学指数 z=1，如同在均匀环境中一样。在临界点 s=2，淬火无序与长程连接之间的相互作用导致激活标度，然而具有非平凡的势垒指数 \psi(\beta)，该指数随 \beta 连续衰减，但与淬火无序的形式无关。建立了 \psi(\beta) 的上下界，并给出了各种 \beta 值的数值估计。除了随机游走外，还给出了 s=2 时各种 \beta 值的图维数和电阻指数的精确数值估计。