异质介质中的竞争与边界形成：在神经元分化中的应用
偏微分方程分析
2014-08-28 v2
摘要
我们分析了一个非均匀耦合反应 - 扩散方程组，该方程组描述了神经细胞分化过程中基因表达的动力学。这一发育阶段的结果是形成由尖锐和平滑边界分隔的不同功能区域。其过程通过两种基因表达的竞争进行，这两种基因的表达由化学物质的单调梯度驱动，而基因表达产物经历局部扩散并驱动邻近细胞中的基因表达。因此，该问题属于非均匀介质中物种竞争的更一般设定。我们表明，在任意小扩散的极限下，存在唯一的单调稳态解，该解在一个精确的边界点将神经组织分为两个“赢家通吃”的部分：在边界的两侧，存在不同类型的神经元。为了进一步表征该边界的位置，我们对系统进行爆破并定义了一个由单调梯度内位置参数化的行波问题：精确的边界位置由波速为零的空间中唯一给定点确定。
引用
@article{arxiv.1408.2091,
title = {Competition and boundary formation in heterogeneous media: Application to neuronal differentiation},
author = {Benoit Perthame and Cristobal Quiñinao and Jonathan Touboul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.2091},
year = {2014}
}