两类随机环境中超临界分支过程临界参数的比较

设 $\{Z_{1,n} , n\geq 0\}$ 与 $\{Z_{2,n}, n\geq 0\}$ 为不同随机环境中的两个超临界分支过程，其临界参数分别为 $\mu_1$ 与 $\mu_2$。已知当 $m, n \rightarrow \infty$ 时，$\frac{1}{n} \ln Z_{1,n} \rightarrow \mu_1$ 且 $\frac{1}{m} \ln Z_{2,m} \rightarrow \mu_2$ 依概率成立。本文关注于这两个临界参数的比较。为此，我们证明了当 $m, n \rightarrow \infty$ 时，$\frac{1}{n} \ln Z_{1,n} - \frac{1}{m} \ln Z_{2,m}$ 的非一致 Berry-Esseen 界与 Cramér 中等偏差。并给出了构造 $\mu_1-\mu_2$ 置信区间的一个应用。