比较 Sinc 与谐振子基对高斯相互作用束缚态的求解

我们研究了使用 sinc 配置基与谐振子基求解由径向薛定谔方程描述的高斯势束缚双粒子系统。我们通过考察基态波函数何处失效，将失效与两基的红外和紫外尺度相联系，分析了束缚态波函数的性质。我们提出了对渐近红外区域即波函数长程尾部的修正。我们比较了两种基下算得的束缚态本征值与均方半径。由数值结果中的趋势，我们辨识出两基的优缺点。我们发现，在我们的实现中 sinc 基在精确计算深束缚与弱束缚态上表现更优，而谐振子基更为便利，因其基态波函数在位置与动量空间中正交且保持相同数学结构。谐振子基的这些数学性质在同时运用位置与动量空间的问题中尤为有利。如本文所示，谐振子基的主要缺点是为同时精确获得深束缚与弱束缚态所需的大基空间尺寸。sinc 基的主要缺点可能是在多体应用中实现的数值挑战。