Walsh系统乘子算子在L^p空间中的紧致性与谱性质

我们研究Walsh系统相关乘子算子在空间 $L^p[0,1]$ 中的紧致性与谱性质。建立在已建立Walsh乘子有界性准则基础上，我们证明了在 $L^p\to L^p$ 体制下对于所有 $1<p<\infty$（假设乘子有界）以及在 $L^p\to L^2$ 体制下对于 $2<p<\infty$ 的精确紧致性准则。关键结果表明，紧致性等价于乘子符号 $a_n\to 0$ 的条件。我们还详细检讨点谱并导出严格的谱包含关系；在 Hilbert 空间情形 $p=2$ 时，我们获得谱的完整描述。对于 $p\neq 2$ 的情形，我们强调“对角”论证的局限性，并给出不容许错误概括的形式结果。