有理映射的紧化及其像的隐式方程

在本文中，我们给出了参数化超曲面的仿射有理映射$f$的定义域和余定义域的不同紧化。我们证明了该映射像的闭包（可能连同其他一些额外超曲面）可以用一个线性合冲矩阵来表示。我们将$\Bbb {A}^{n-1}$紧化为某个$\Bbb {P}^N$中的一个$n-1$维射影算术Cohen-Macaulay子概形。$\Bbb {A}^{n-1}$的一个特别有趣的紧化是与定义$f$的多项式的Newton多面体相关联的环面簇。我们考虑了$f$的余定义域的两种不同紧化：$\Bbb {P}^n$和$(\Bbb {P}^1)^n$。在这两种情况下，我们根据映射的基轨迹的性质，给出了无需涉及额外超曲面即可获得其闭像的矩阵表示的充分条件。这构成了对[BuseJouanolou03]、[BuseChardinJouanolou06]、[BuseDohm07]、[BotbolDickensteinDohm09]和[Botbol09]中相应结果的直接推广。